La insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por <math>\mathbb{I}</math>A veces se denota por <math>\mathbb{I}</math> al conjunto de los números irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (<math>\mathbb{N}</math>), los enteros (<math>\mathbb{Z}</math>), los racionales (<math>\mathbb{Q}</math>), los reales (<math>\mathbb{R}</math>) y los complejos (<math>\mathbb{C}</math>), por un lado, y que la <math>\mathbb{I}</math> es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios.
