Diferencia entre revisiones de «Lógica proposicional/La implicación»
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{{título lección|título=Lección 5|texto=La implicación}}
La implicación es la conectiva lógica más difícil de comprender y de asociar con una construcción del lenguaje natural.<ref name="lau" /> Se representa con el símbolo <math>\Rightarrow</math> y la expresión <math>\alpha \Rightarrow \beta</math> se puede leer de múltiples formas:<ref name="grimaldi1998" />
* α implica β
* Si α, entonces β
* α es suficiente para β
* α es una condición suficiente para β
* α solo si β
* β es necesaria para α
* β es una condición necesaria para α
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Es importante tener en cuenta que esta conectiva no establece una relación de causa entre el antecedente y el consecuente.<ref name="grimaldi1998" /> Si el antecedente es verdadero, el consecuente también debe serlo para que la proposición compuesta sea verdadera. Sin embargo el consecuente puede ser verdadero sin necesidad de que el antecedente también lo sea.<ref name="lau" />
La relación se puede entender de forma más sencilla mediante un ejemplo. El enunciado «si tengo dinero entonces soy feliz» será falso si tengo dinero pero no soy feliz. Sin embargo será verdadero si no tengo dinero y aún así soy feliz. El enunciado no me limita y puedo lograr la felicidad de otras maneras.<ref name="lau" />
La siguiente tabla con ejemplos ilustra aún mejor el funcionamiento de esta conectiva.
{|- class="wikitable"
!Primer enunciado
!Segundo enunciado
!La implicación en lenguaje natural
!Valor de verdad del primer enunciado
(<math>A</math>)
!Valor de verdad del segundo enunciado
(<math>B</math>)
!Valor de verdad de la implicación
(<math>A \Rightarrow B</math>)
|-
|La tierra es redonda
|Cristóbal Colón descubrió América
|Si la tierra es redonda entonces Cristóbal Colón descubrió América
|<math>V</math>
|<math>V</math>
|<math>V</math>
|-
|Miguel de Cervantes fue un escritor
|Cristóbal Colón descubrió África
|Si Miguel de Cervantes fue un escritor entonces Cristóbal Colón descubrió África
|<math>V</math>
|<math>F</math>
|<math>F</math>
|-
|Mario Vargas Llosa escribió «Cien años de soledad»
|Los triángulos tienen tres lados
|Si Mario Vargas Llosa escribió «Cien años de soledad» entonces los triángulos tienen tres lados
|<math>F</math>
|<math>V</math>
|<math>V</math>
|-
|Júpiter es una estrella
|El sol es un planeta
|Si Júpiter es una estrella entonces el Sol es un planeta
|<math>F</math>
|<math>F</math>
|<math>V</math>
|-
|}
== Resumen de la lección ==
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