Diferencia entre revisiones de «Propiedades de la transformada de Fourier»
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→Cambio de escala: Actualizada demostración |
Inversión del tiempo |
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Línea 21:
| <math>\mathbb{F}\left[ f(at) \right]=\frac{1}{\left| a \right|}F\left( \frac{\omega }{a} \right)</math>
|- style="height:100px"
| Inversión el tiempo
| <math>\mathbb{F}\left[ f^{}(-t) \right]=F^{}(-\omega )</math>
|- style="height:100px"
Línea 117:
|}
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{|
| <math>\mathbb{F} \left[ f(-t) \right]</math>
| <math>=</math>
| <math>F \left( - \omega \right)</math>
|-
| <math>\mathbb{F} \left[ f(-t) \right]</math>
| <math>=</math>
| <math>\color{Gray}\int \limits_{-\infty}^{\infty}{f(-t) \cdot e^{-j \omega t} \partial t} \quad \Rightarrow \quad
\left\{ \begin{align}
& u = -t \quad \to \quad t = -u \\
& \partial u = - \partial t \; \to \; \partial t = - \partial u
\end{align} \right\} \quad \Rightarrow </math>
|-
|
| <math>\color{Gray}\Rightarrow</math>
| <math>\color{Gray}\int \limits_{\infty}^{-\infty}{f(u) \cdot e^{-j \omega (-u)} (- \partial u)} \; = \;
- \int\limits_{-\infty}^{\infty}{f(u) \cdot e^{-j (- \omega) u} (- \partial u)} =
\int\limits_{-\infty}^{\infty}{f(u) \cdot e^{-j (- \omega) u} \partial u} =
\color{Black}F \left( - \omega \right)</math>
|}
=== Traslación en el tiempo ===
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