Diferencia entre revisiones de «Arcoseno»
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Línea 1:
== Definición ==
Línea 9:
:<math>a=\operatorname{Arcoseno}(b)</math>
Hemos trazado la curva representativa de arcoseno en <math>[-1;1]</math>. Se deduce de la de seno por simetría axial
<center>[[Archivo:Arcsin plot.svg|300px]]</center>
Línea 15:
== Variaciones ==
La
<center>
Línea 58:
=== Teorema ===
La
<center><math>\operatorname{Arcsin}'(x)= \frac1{\sqrt{1-x^2}}</math></center>
Línea 64:
=== Demostración ===
Por definición:
:<math>\forall x \in [-1;+1],~\sin (\operatorname{Arcsin}\;x)=x</math>
En derivada en relación,encontramos:
:<math>\cos(\operatorname{Arcsin}\;x) \cdot \operatorname{Arcsin}'\;x=1</math>
:<math>\operatorname{Arcsin}'x=\frac1{\cos(\operatorname{Arcsin}\;x)}</math>
Línea 77:
Or on sait que, pour tout angle ''θ'', <math>\cos^2\theta+\sin^2\theta=1</math> donc <math>\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}</math>
Finalmente:
:<math>\operatorname{Arcsin}'x=\frac1{\sqrt{1-x^2}}</math>, cette formule étant valable sur '']-1 ; 1[''.}}
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