Diferencia entre revisiones de «Lógica proposicional/Deducciones directas»
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Línea 113:
Por lo anterior podemos decir que la proposición <math>M</math> es una consecuencia lógica de las premisas, a través de la aplicación de las reglas de inferencia ''modus tollens'', silogismo disyuntivo y ''modus ponens''.
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Considere el siguiente argumento:
<blockquote>Si Juan obtiene el puesto de gerente y trabaja mucho, entonces recibirá un aumento. Si recibe el aumento entonces comprará una casa. Juan no ha comprado una casa. Por lo tanto, no ha obtenido el puesto de gerente o no ha trabajado mucho.</blockquote>
Lo primero que se debe hacer es expresar las afirmaciones de forma simbólica:
* A: Juan obtiene el puesto de gerente.
* B: Juan trabaja mucho.
* C: Juan recibe un aumento.
* D: Juan compra una casa.
Luego se deben identificar las premisas y la conclusión y escribirlas en forma proposicional:
* '''Premisa''': Si Juan obtiene el puesto de gerente y trabaja mucho, entonces obtendrá un aumento.
::<math>(A \and B) \Rightarrow C</math>
* '''Premisa''': Si recibe el aumento entonces comprará una casa.
::<math>C \Rightarrow D</math>
* '''Premisa''': Juan no ha comprado una casa.
::<math>\neg D</math>
* '''Conclusión''': Juan no ha obtenido el puesto de gerente o no ha trabajado mucho.
::<math>\neg A \or \neg B</math>
Finalmente organizamos las premisas en una tabla y aplicamos las equivalencias lógicas y las reglas de inferencia para determinar si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas proporcionadas en la definición del problema.
{| class="wikitable"
!Identificador
!Proposición
!Regla
!Dependencias
|-
|1
|<math>(A \and B) \Rightarrow C</math>
|Premisa
|n/a
|-
|2
|<math>C \Rightarrow D</math>
|Premisa
|n/a
|-
|3
|<math>\neg D</math>
|Premisa
|n/a
|-
|...
|...
|...
|...
|-
|...
|...
|...
|...
|-
|...
|...
|...
|...
|-
|...
|...
|...
|...
|-
|...
|...
|...
|...
|-
|?
|<math>\neg A \or \neg B</math>
|Conclusión
|?
|-
|}
== Resumen de la lección ==
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