Diferencia entre revisiones de «Matemática II(UNI)»

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#Dado un punto sobre una recta y la medida de un ángulo, entonces el segundo lado del ángulo quedan determidados de forma única.
 
De estos axiomas se derivan las siguientes propiedades interesantes a nivel investigativo para la sección de congruencias. En resumen se persigue garantizar que un triángulo construido con los mismos datos sea el mismo.
 
'''Propiedades:''' En un triángulo se cumplen:
{|
| valign="top" |1.
| La desigualdad triangular:<ref>Para [[w:Espacio métrico|espacios métricos]] la [[w:Desigualdad triangular|desigualdad triangular]] no es una desigualdad estricta.</ref>
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | <math>a<b+c</math>, <math>b<c+a</math> y <math>c<a+b.</math>
|-
| valign="top" |2.
| La desigualdades:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | <math>|b-c|<a</math>, <math>|c-a|<b</math> y <math>|a-b|<c</math>
|-
| valign="top" |3.
| Dado un triángulo mediante un lado y dos ángulos, entonces:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | El tercer vértice queda determinado de forma única.
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
| colspan="2" |Dado cualquier par de ángulos de un triángulo se tiene el tercero(propiedad angular 1). Por tanto se toma el segmento, por el <math>4^{to}</math> axioma, se construyen los ángulos que tiene en los extremos, y por el <math>1^{er}</math> axioma el nuevo par de lados, como no son paralelos, se cortan en un único verticevértice que es lo que se buscaba.
|}
|-
| valign="top" |4.
4.| Dado un triángulo mediante dos lados y el ángulo que forman, entonces su tercer lado queda determinado de forma única.:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | El tercer lado queda determinado de forma única.
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
::| colspan="2" |Se construye el ángulo con dichos lados, luego aplico el <math>2^{do}</math> axioma que me dice que por los extremos no comunes de los lados solo pasa una única recta que es lo que se buscaba.
|}
|-
| valign="top" |4.
| En un triángulo se tiene que:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | Hay dos lados iguales si y solo si hay dos ángulos iguales.
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
| Supongamos que tenemos un triángulo con dos lados iguales, lo único que tenemos que hacer es cosntruir el mismo triángulo sobre sí mismo con los lados intercambiados y veremos rápidamente que... .
|}
|}
 
4.Dado un triángulo mediante dos lados y el ángulo que forman, entonces su tercer lado queda determinado de forma única.
 
::Se construye el ángulo con dichos lados, luego aplico el <math>2^{do}</math> axioma que me dice que por los extremos no comunes de los lados solo pasa una única recta que es lo que se buscaba.
 
== Simetrías ==
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