Diferencia entre revisiones de «ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1510 03»

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Línea 57:
proporciona un medio para resolver ecuaciones parabólicas en dos dimensiones usando matrices tridiagonales. para ello cada incremento de tiempo se ejecuta en dos pasos. en el primero la ecuación de calor se aproxima mediante:
<math> \frac{T_{i,j}^{l+1/2}-T_{i,j}^{l}}{\Delta t/2}=k\left [ \frac{T_{i+1,j}^{l}-2T_{i,j}^{l}+T_{i-1,j}^{l}}{\Delta x^{2}}+\frac{T_{i,j+1}^{l+1/2}-2T_{i,j}^{l+1/2}+T_{i,j-1}^{l+1/2}}{\Delta y^{2}} \right ] </math>
 
en el caso de una malla cuadrada, esta ecuación se expresa:
 
<math> -\lambda T_{i,j-1}^{l+1/2}+2\left ( 1+\lambda \right )T_{i,j}^{l+1/2}-\lambda T_{i,j+1}^{l+1/2}=\lambda T_{i-1,j}^{l}+2\left ( 1-\lambda \right )T_{i,j}^{l}+\lambda T_{i+1,j}^{l}</math>
 
que, cuando se escribe para el sistema, da como resultado un sistema tridiagonal de ecuaciones simultaneas.
 
en el segundo paso, que va desde <math>T^{l+1/2}</math> hasta <math>T^{l}</math>, la ecuacion de calor se aproxima mediante:
 
<math> \frac{T_{i,j}^{l+1}-T_{i,j}^{l+1/2}}{\Delta t/2}=k\left [ \frac{T_{i+1,j}^{l+1}-2T_{i,j}^{l+1}+T_{i-1,j}^{l+1}}{\Delta x^{2}}+\frac{T_{i,j+1}^{l+1/2}-2T_{i,j}^{l+1/2}+T_{i,j-1}^{l+1/2}}{\Delta y^{2}} \right ] </math>
 
 
a diferencia de la aproximacion de la ecuacion en el paso uno, la aproximacion
 
 
Esta ecuación se aplica para todos los nodos, excepto al primero y al último de los nodos interiores, los cuales deben modificarse para considerar las condiciones de frontera.