Diferencia entre revisiones de «ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1510 02»
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==Resumen==
Se analiza el comportamiento de un fluido equilibrado en una tubería circular, donde se tiene presente la '''presión''', la '''viscosidad del fluido''', el '''flujo másico''', el '''caudal volumétrico''',
==Introducción==
[[File:Flujolaminaryturbulento.png|thumb|Flujo laminar y turbulento en una tubería circular.]]
En los principales tipos de flujo en fluidos, se encuentran dos principales, '''Fluido laminar''' y '''Fluido turbulento'''. Entendemos por fluido laminar el movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado y suave. Este tipo de fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una '''trayectoria suave''', llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular, a diferencia de los flujos turbulentos donde las partículas se mueven
Los flujos laminares suelen ser fluidos con altas viscosidades o bajas velocidades, mientras que fluidos de baja viscosidad con alta presencia de velocidad suelen ser flujos turbulentos.
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El perfil de velocidades de un flujo laminar forma una parábola, dado que se presenta mayor velocidad en el centro de la tubería y menor en las paredes de esta al haber cierto coeficiente de fricción. Debido a al movimiento caótico de las partículas en el flujo turbulento es posible predecir la trayectoria de estas hasta cierto escala, a partir de la cual se vuelve impredecible la trayectoria.
==Cronograma==
[[Archivo:Cronogramasapv.png|marco|centro|Cronograma hasta la fecha de entrega.]]
==
Nos apegamos a un procedimiento de 6 sencillos pasos para resolver un problema de flujo Newtoniano con las ecuaciones de Navier-Stokes:
'''1.''' Escoger un sistema de coordenas.
* En qué dirección va el flujo?.
* En qué dirección cambia la velocidad?.<br />
'''2.''' Determinar la fuerza motriz del flujo ('''Presión''', '''Gravedad''', '''Corte''' o '''Cizallamiento''').<br />
<math>z\Rightarrow \frac{\partial P}{\partial z}=\frac{u}{r}\cdot \frac{\partial }{\partial r}\left ( r\cdot \frac{\partial Vz}{\partial r} \right )</math>▼
'''3.''' Escribir las condiciones de frontera iniciales.<br />
'''4.''' Hacer un supuesto de la solución.<br />
* Cómo debería verse?.<br />
'''5.''' Simplificar las ecuaciones de conservación.<br />
'''6.''' Resolver la Ecuación Diferencial resultante.<br />
==
'''1.''' Es preciso escoger '''coordenadas cilindricas''' porque nuestro problema esta involucrado en una tuberia.
* Vemos que el fluido se mueve en de forma paralela al eje de la tubería, entonces el flujo va en la dirección Z.
* La velocidad del fluido no es afectada por "Theta" debido a que esta horizontal, entonces la velocidad varía por el radio (r), de lo que podemos concluir que: <math>V_{z}(r)</math> y <math>V_{r}=V_{\Theta }=0</math>
'''2.''' Es impulsado por la presión.<br />
'''3.''' Condiciones de Frontera:
* Cuando <math>r=a</math> → <math>V_{z}=0</math>
* cuando <math>r=o</math> → <math>V_{z}=finito</math> (Es donde estará la velocidad máxima).
'''4.''' Supuesto de la solución (Perfil en rojo):
[[Archivo:Tuberia.png|marco|centro|Corte transversal de tubería]]
'''5.''' Se simplifican las '''Ecuaciones de Movimiento''':
* '''Conservación de la masa''':
<br />
▲<math>
<br />
Como <math>t=0</math> y <math>V_{r}=V_{\Theta }=0</math>, la ecuación llega a una tautología <math>0=0</math>. Cumple con la conservación de la masa pero no arroja información muy importante.
<br />
* '''Conservación del Momento''':
<br />
En r→ <math>\rho \left ( \frac{\partial V_{r}}{\partial t}+V_{r}\frac{\partial V_{r}}{\partial r}+\frac{V_{\theta }}{r}\frac{\partial V_{r}}{\partial \Theta }-\frac{V_{\Theta }^{2}}{r}+V_{z}\frac{\partial V_{r}}{\partial z} \right )=-\frac{\partial p}{\partial r}-\rho g_{r}+\mu\left [ \frac{\partial }{\partial r}\left ( \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left ( rV_{r} \right ) \right )+\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial ^{2}V_{r}}{\partial \Theta ^{2}}-\frac{2}{r^{2}}\frac{\partial V_{\Theta }}{\partial \Theta}+\frac{\partial ^{2}V_{r}}{\partial z^{2}} \right ]</math><br />
En Θ→ <math>\rho \left ( \frac{\partial V_{\Theta }}{\partial t}+V_{r}\frac{\partial V_{\Theta }}{\partial r}+\frac{V_{\theta }}{r}\frac{\partial V_{\Theta }}{\partial \Theta }+\frac{V_{r}V_{\Theta }}{r}+V_{z}\frac{\partial V_{\Theta }}{\partial z} \right )=-\frac{1}{r}\frac{\partial p}{\partial \Theta }-\rho g_{\Theta }+\mu\left [ \frac{\partial }{\partial r}\left ( \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left ( rV_{\Theta } \right ) \right )+\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial ^{2}V_{\Theta }}{\partial \Theta ^{2}}+\frac{2}{r^{2}}\frac{\partial V_{r}}{\partial \Theta}+\frac{\partial ^{2}V_{\Theta }}{\partial z^{2}} \right ]</math><br />
En z→ <math>\rho \left ( \frac{\partial V_{z}}{\partial t}+V_{r}\frac{\partial V_{z }}{\partial r}+\frac{V_{\theta }}{r}\frac{\partial V_{z}}{\partial \Theta }+V_{z}\frac{\partial V_{z}}{\partial z} \right )=-\frac{\partial p}{\partial z }+\rho g_{z}+\mu\left [\frac{1}{r} \frac{\partial }{\partial r}\left ( r\frac{\partial V_{z} }{\partial r} \right )+\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial ^{2}V_{z }}{\partial \Theta ^{2}}+\frac{\partial ^{2}V_{z}}{\partial z^{2}} \right ]</math><br />
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