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<math>k\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=\frac{\partial T}{\partial t}</math> ''ecuación de calor'' (ec.1)
===Métodos Explícitos===
La ecuación de calor requiere aproximaciones de la segunda derivada en el espacio, y de la primera en el tiempo. La segunda derivada se representa mediante una diferencia dividida finita centrada:
<math>\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=\frac{T_{i+1}^{l}-2T_{i}^{l}+T_{i-1}^{l}}{\Delta x ^{2}}</math> (ec.2)
Los superíndices se utilizan para denotar tiempo. Así el segundo subíndice puede usarse para una segunda dimensión espacial.
Una diferencia finita hacia adelante sirve para aproximar a la derivada con respecto al tiempo.
<math>\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{T_{i}^{l+1}-T_{i}^{l}}{\Delta t}</math>(ec.3)
Luego sustituyendo las ecuaciones (ec2.) y (ec.3) en (ec.1) se obtiene
<math> frac{kT_{i+1}^{l}-2T_{i}^{l}+T_{i-1}^{l}}{\Delta x ^{2}}= frac{T_{i}^{l+1}-T_{i}^{l}}{\Delta t}</math>
De donde resulta
<math>T_{i}^{l+1}=T_{i}^{l}+\lambda (T_{i+1}^{l}-2T_{i}^{l}+T_{i-1}^{l})</math>
donde
<math>\lambda =k\Delta t/(\Delta x)^2</math> (ec.4)
Esta ecuación proporciona un medio explicito para calcular los valores en cada nodo para un tiempo posterior, basándose en los valores presentes del nodo y de sus vecinos.
Ejemplo(pantallazo)
Ecuaciones parabolicas en 2 dimensiones espaciales.La ecuación de conducción de calor se puede aplicar a más de una dimensión espacial.
Para 2 dimensiones, su forma es
<math>\frac{\partial T}{\partial t}=k(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2})</math> (ec.5)
Una aplicación de esta ecuación consiste en modelar la distribución de temperatura sobre la superficie de una placa calentada.
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