Descomposición en fracciones simples
Una función de la forma f(x)= P(x)/ Q(x) (donde P(x) y Q(x) son polinomios tales que P<Q, puede descomponerse en una suma de fracciones simples, de la siguiente forma:
I- Si el polinomio Q(x) tiene una raíz real simple (llamémosla a1) o sea, puede escribirse:
Q(x) = (x-a1)S(x) donde a1 no es raíz de S(x)(S(a1)≠ 0), entonces:
P(x)/Q(x) = A1/(x-a1) + R(x)/S(x), donde A1 es un número real.
II- Si el polinomio Q(x) tiene una raíz real múltiple de orden k (llamémosla a2) o sea, puede escribirse Q(x)= (x-a2)kS(x) donde a2 no es raíz de S(x)(S(a2)≠0), entonces:
P(x)/Q(x) = A2k/(x-a2)k + A2k-1/(x-a2)k-1 + ... A21/(x-a2) + R(x)/S(x), donde A2k, A2k-1, ..., A21 son números reales.
III- Si el polinomio Q(x) tiene un par de raíces complejas (llamémoslas Z3= a3+ib3 y -Z3= a3-ib3) o sea, puede escribirse Q(x)= ((x-a3)2 +b32)S(x), entonces:
P(x)/Q(x) = A3x+B3/((x-a1)2+b32) + R(x)/S(x), donde A3 y B3 son números reales.
IV- Si el polinomio Q(x) tiene raíces complejas múltiples, se combinan los casos II y III.
Para descomponer en fracciones simples se debe revisar Factorización de polinomios.