Circuitos RC: Carga y descarga de un condensador

Carga de un condensador

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Se tiene el siguiente circuito:

 

Cuando se cierra el interruptor S la corriente I comienza a fluir y el condensador C comienza a cargarse, además sabemos que deberá cumplirse:

 

aplicando las leyes de Kirchhoff y sustituyendo se obtiene:

 

Teniendo en cuenta que se define I (intensidad de corriente) como la carga que atraviesa la sección por unidad de tiempo es decir,   con lo que:

 

Esta es una ecuación diferencial, para resolverla bastará con agrupar los términos que hagan referencia a la carga con el diferencial de carga y los términos temporales con el diferencial de tiempo, de esta forma nos queda que:

 

Integrando esta última expresión a ambos lados:

 

Resolviendo la integral de la derecha por cambio de variable (sea el denominador = z) se obtiene:

 

Derivando q en función de t obtendremos la corriente I (por la definición)

 

Es importante recalcar que cuando el condensador esta totalmente cargado la corriente I deja de fluir.

Descarga de un condensador

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Se tiene el siguiente circuito donde el condensador esta cargado al máximo:

 

Como en el anterior caso sabiendo que ha de cumplirse la relación:

 

y por las leyes de Kirchhoff y sustitución

 

Como la carga disminuye con el tiempo habremos de integrar la inversa de la intensidad es decir,   :

 

si reunimos los términos con sus diferenciales se obtiene:

 

integrando a ambos lados

 

donde los límites para la segunda integral son Q y q ya que queremos una expresión general para que el condensador se descargue hasta una carga q, resolviendo ambas integrales (triviales), se consigue:

 

y de manera análoga al anterior apartado la corriente I se obtiene derivando esta expresión en función del tiempo

 

En ambas expresiones Q es la carga inicial de nuestro condensador C

Proyecto: Física General
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