Circuitos RC: Carga y descarga de un condensador
Carga de un condensador
editarSe tiene el siguiente circuito:
Cuando se cierra el interruptor S la corriente I comienza a fluir y el condensador C comienza a cargarse, además sabemos que deberá cumplirse:
aplicando las leyes de Kirchhoff y sustituyendo se obtiene:
Teniendo en cuenta que se define I (intensidad de corriente) como la carga que atraviesa la sección por unidad de tiempo es decir, con lo que:
Esta es una ecuación diferencial, para resolverla bastará con agrupar los términos que hagan referencia a la carga con el diferencial de carga y los términos temporales con el diferencial de tiempo, de esta forma nos queda que:
Integrando esta última expresión a ambos lados:
Resolviendo la integral de la derecha por cambio de variable (sea el denominador = z) se obtiene:
Derivando q en función de t obtendremos la corriente I (por la definición)
Es importante recalcar que cuando el condensador esta totalmente cargado la corriente I deja de fluir.
Descarga de un condensador
editarSe tiene el siguiente circuito donde el condensador esta cargado al máximo:
Como en el anterior caso sabiendo que ha de cumplirse la relación:
y por las leyes de Kirchhoff y sustitución
Como la carga disminuye con el tiempo habremos de integrar la inversa de la intensidad es decir, :
si reunimos los términos con sus diferenciales se obtiene:
integrando a ambos lados
donde los límites para la segunda integral son Q y q ya que queremos una expresión general para que el condensador se descargue hasta una carga q, resolviendo ambas integrales (triviales), se consigue:
y de manera análoga al anterior apartado la corriente I se obtiene derivando esta expresión en función del tiempo
En ambas expresiones Q es la carga inicial de nuestro condensador C
Proyecto: Física General |
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