Cálculo y análisis matemático/Definición integral de Riemann

Definiciones editar

Partición editar

Una partición   de un intervalo cerrado y acotado   es una función   tal que   es creciente con  ,   y  , comúnmente escribiremos  . El conjunto de todas las particiones del intervalo   es denotado por  .

Sumas de Riemman editar

Sea   acotada,   digamos  ,   e  .

Suma superior editar

La suma superior de Riemman de la función  , asociada a la partición   es   Donde  

Suma inferior editar

La suma superior de Riemman de la función  , asociada a la partición   es   Donde  

Integrales Superiore e Inferior de Riemann editar

Sea   acotada definimos:

Integral superior editar

La integral superior de Riemann de   en   por:  

Integral inferior editar

La integral inferior de Riemann de   en   por:  

Intregral de Riemann editar

Diremos que   acotada, es integrable Riemann en  , si su intregal superior e inferior coinciden, en cuyo caso al valor en común se le llamara la integral de Riemman de   en   (se escribira  , para denotar que la función es intregrable Riemann en dicho intervalo), es decir: