Cálculo y análisis matemático/Conceptos básicos/Función y dominio

 

Función y dominio
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Definición de función

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Si se tienen dos conjuntos A y B, se puede crear una regla donde cada elemento de A tenga un único elemento correspondiente en B. Esta regla se llama función y se representa como  , donde   es la regla de asociación, A el conjunto de los elementos a asociar y B el conjunto de los elementos asociados.

En el caso de los números reales, esta asociación se hace mediante una ecuación de la forma   donde   puede ser cualquier expresión algebraica que use a x como variable. Un ejemplo de esto seria:  . Esta manera de escribir las funciones tiene la ventaja de que los puntos   se vuelven   y esto ayuda a graficar la función, pues usando el ejemplo anterior, la gráfica de la función   estará descrita por todos los puntos  .


Usando esta terminología, se acostumbra llamar a la y la variable dependiente y a la x la variable independiente. Esto se debe a que como  , necesitamos dar un valor de x y luego realizar las operaciones necesarias para conocer su valor, por lo que la y depende del valor que tome la x, mientras que esta última puede tomar el valor que sea.

Dominio de una función

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El conjunto A de la función se llama dominio. En el caso de los números reales, el dominio de una función puede ser todo el conjunto   o cualquier subconjunto como los naturales  , o los racionales  .