Cálculo y análisis matemático/Conceptos básicos/Función y dominio
Definición de función
editarSi se tienen dos conjuntos A y B, se puede crear una regla donde cada elemento de A tenga un único elemento correspondiente en B. Esta regla se llama función y se representa como , donde es la regla de asociación, A el conjunto de los elementos a asociar y B el conjunto de los elementos asociados.
En el caso de los números reales, esta asociación se hace mediante una ecuación de la forma donde puede ser cualquier expresión algebraica que use a x como variable. Un ejemplo de esto seria: . Esta manera de escribir las funciones tiene la ventaja de que los puntos se vuelven y esto ayuda a graficar la función, pues usando el ejemplo anterior, la gráfica de la función estará descrita por todos los puntos .
Usando esta terminología, se acostumbra llamar a la y la variable dependiente y a la x la variable independiente. Esto se debe a que como , necesitamos dar un valor de x y luego realizar las operaciones necesarias para conocer su valor, por lo que la y depende del valor que tome la x, mientras que esta última puede tomar el valor que sea.
Dominio de una función
editarEl conjunto A de la función se llama dominio. En el caso de los números reales, el dominio de una función puede ser todo el conjunto o cualquier subconjunto como los naturales , o los racionales .