Área triangular
El área triangular es sencillamente el área de un triángulo, el área triangular se caracteriza de las otras áreas de figuras planas por que es la única que tiene tantas fórmulas, además de casos particulares de áreas y también que a partir de las áreas se desprenden ecuaciones para hallar su inradio, exradio, circunradio, altura, base , ángulos e incluso lados.
Formulas para hallar el área triángular editar
Fórmula general para triángulos rectángulos editar
El área triangular es igual a la mitad del producto resultante entre la base y la altura ´
Donde:
b: base
h: altura
Fórmula en función de los lados editar
Permite hallar el área de cualquier triángulo conociendo la longitud de sus lados (no se necesita conocer la altura). También conocida como Fórmula de Herón.
Donde
s:semiperímetro
Fórmula en función del circunradio editar
El área de un triángulo es igual a el producto de sus lados entre en cuádruple de su circunradio
Donde:
R: circunradio.
Fórmula en función del inradio editar
El área de un triángulo es igual al producto resultante entre el semi-perímetro y el inradio.
Donde:
r:inradio
Fórmula en función del exradio editar
El área de un triángulo es igual al producto resultante entre el exradio y el semiperímetro menos el lado relativo al exradio.
Donde:
ra, rb, rc: exradios relativos a los lados a,b y c
Fórmula en función del inradio y de los exradios editar
El área de un triángulo es igual a la raíz cuadrada del producto resultante entre todos los exradios y el inradio
Fórmulas trigonométricas editar
Fórmula en función de dos lados y el ángulo entre ellos editar
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto resultante entre dos de sus lados por el seno del ángulo que esta entre los dos lados.
Fórmula en función del circunradio y de los senos de los ángulos del triángulo editar
El área de un triángulo es igual al producto resultante entre los senos de los ángulos del triángulo por el doble del circunradio al cuadrado.
Casos particulares editar
Triángulo equilátero editar
El área de un triángulo equilátero es igual al lado al cuadrado por la raíz de tres entre cuatro, también es igual a la altura al cuadrado por la raíz de tres entre tres.
Fórmulas para un Triángulo rectángulo editar
En función de los catetos editar
En un triángulo rectángulo el área es igual a la mitad del producto de los catetos.
Donde:
a,c: catetos A: Area
En función de inradio y el exradio relativo a al hipotenusa editar
Donde:
ra: exradio relativo a la hipotenusa
En función de los exradios relativos a los catetos editar
Donde:
rb, rc: exradios relativos a los catetos
En función de m y n editar
Donde:
m, n: segmentos de la base partidos por la circunferencia inscrita
Teoremas complementarios editar
Teorema de Poncelet editar
En un triángulo rectángulo la suma de los catetos es igual a la suma de la hipotenusa con el doble del inradio.
Teorema de los exradios editar
La suma de las inversas de los exradios es igual a la inversa del inradio.
Teorema de las alturas editar
La suma de las inversas de las alturas es igual a la inversa del inradio
Teorema del exradio y las alturas editar
En todo triángulo se cumple la siguiente relación entre exradios y alturas:
Teorema de Steiner editar
Para todo triángulo se verifica: