Ecuaciones Diferenciales

Visualización de transferencia de calor en una cámara de una bomba, creada resolviendo la ecuación de calor. El calor se genera internamente en la cámara y se enfría en los bordes, dando un estado estacionario de distribución de temperatura.
Facultad	Ciencias Formales y Naturales
Departamento	Matemática
Área	Matemáticas Aplicadas
Nivel	Universitario

Una ecuación diferencial es una expresión matemática que establece una relación entre una función y sus derivadas. En el contexto de la matemática aplicada, las funciones suelen representar cantidades físicas, mientras que las derivadas indican sus tasas de cambio. La ecuación diferencial define cómo se relacionan entre sí estas cantidades. Debido a la frecuencia con la que aparecen estas relaciones en diversos campos, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel fundamental en disciplinas como la ingeniería, la física, la química, la economía y la biología. (Revisar, re-escribir posiblemente)

En este proyecto de aprendizaje estudiaremos las generalidades básicas de las ecuaciones diferenciales, y luego nos centraremos en estudiar un tipo específico de ecuaciones diferenciales: Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). En particular, estudiaremos algunas clases de EDOs, algunos métodos de resolución para estas y sus respectivas aplicaciones a problemas del mundo real.

Objetivo general

Proporcionar a los participantes una comprensión sólida de las ecuaciones diferenciales y su aplicación en la resolución de problemas del mundo real, centrándose específicamente en las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs).

Objetivos específicos

• Comprender las generalidades básicas de las ecuaciones diferenciales.
• Estudiar clases de EDOs y métodos de resolución.
• Aplicar las EDOs a problemas del mundo real.

Lecciones

Bloque 1

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Lección 1

Generalidades de las ecuaciones diferenciales

• Lectura 1: Generalidades de las ecuaciones diferenciales
• Evaluación de la lección 1

Lección 2

Métodos cualitativos para resolver ED de primer orden

• Lectura 2: Métodos cualitativos para resolver ED de primer orden
• Evaluación de la lección 2

Lección 3

Variables separables y ecuaciones lineales

• Lectura 3: Variables separables y ecuaciones lineales
• Evaluación de la lección 3

Lección 4

Ecuaciones exactas y soluciones por sustitución

• Lectura 4: Ecuaciones exactas y soluciones por sustitución
• Evaluación de la lección 4

Lección 5

Modelos con ED de primer orden

• Lectura 5: Modelos con ED de primer orden
• Evaluación de la lección 5

Evaluación Parcial

• Primera evaluación parcial

Bloque 2

Ecuaciones diferenciales de orden superior

Lección 6

Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

• Lectura 6: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
• Evaluación de la lección 6

Lección 7

Métodos de solución de ecuaciones diferenciales de orden superior

• Lectura 7: Métodos de solución de ecuaciones diferenciales de orden superior
• Evaluación de la lección 7

Lección 8

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior

• Lectura 8: Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior
• Evaluación de la lección 8

Lección 9

Modelos lineales: Problemas con valores iniciales

• Lectura 9: Modelos lineales: Problemas con valores iniciales
• Evaluación de la lección 9

Lección 10

Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera

• Lectura 10: Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera
• Evaluación de la lección 10

Evaluación Parcial

• Segunda evaluación parcial

Bloque 3

Lección 11

La Transformada de Laplace

• Lectura 11: La Transformada de Laplace
• Evaluación de la lección 11

Lección 12

Propiedades de la transformada de Laplace

• Lectura 12: Propiedades de la transformada de Laplace
• Evaluación de la lección 12

Lección 13

Aplicaciones de la transformada de Laplace

• Lectura 12: Aplicaciones de la transformada de Laplace
• Evaluación de la lección 13

Evaluación Parcial

• Tercera evaluación parcial

Evaluación Final

• Evaluación final

Actividades

Actividad propuesta	Descripción
Actividad propuesta 1	Descripción de la actividad propuesta 1
Actividad propuesta 2	Descripción de la actividad propuesta 2
...	...

Material adicional

Proyectos de aprendizaje relacionados

• Proyecto de aprendizaje relacionado.

Recursos en otros proyectos de Wikimedia

• Enlace a material 1
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Recursos externos

• Enlace a material en español 1
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